Wie löst man die Eier-Aufgabe aus der Mathematikolympiade?

Wie lautet die Lösung der Textaufgabe, die am 11. Mai 2019 einen Beitrag der "Freien Presse" auf der Seite "Zeitgeschehen" zur Mathematik-Olympiade in Chemnitz eingeleitet hat? In meinem Bekanntenkreis konnte mir niemand helfen, trotz Abiturs und Ingenieurabschlusses. (Diese Frage hat Sieglinde Wunderlich aus Glauchau gestellt.)

Zunächst müssen wir natürlich rekapitulieren, wie die zitierte Textaufgabe lautete, die in dem Artikel tatsächlich nicht aufgelöst wurde. Sie ging wie folgt:

"Zwei Bäuerinnen haben zusammen 100Eier. Die erste sagt: ,Wenn ich die Anzahl meiner Eier immer zu je acht abzähle, so bleiben sieben übrig.' Die zweite sagt: ,Wenn ich die Anzahl meiner Eier immer zu je zehn abzähle, so bleiben mir auch sieben übrig.' Wie viele Eier hat also jede der beiden Frauen? Und ist die Aufgabe so überhaupt eindeutig lösbar?"

Onkel Max hat einen geschätzten Kollegen, der Mathematik studiert hat, gefragt, ob sich eine solche Aufgabe in eine Funktion fassen lässt. Er hat auf die Schnelle keine gefunden, dafür ebenso wie Onkel Max einen Lösungsweg durch Probieren. Er ging von der zweiten Bäuerin aus, die nach ihrer eigenen Aussage eine durch zehn teilbare Zahl Eier plus sieben Stück haben muss. Die Differenz zu 100 muss nach dem Abzug von sieben durch acht teilbar sein. Das ist im Rahmen der 100 Eier in zwei Fällen gegeben. Nämlich, wenn Bäuerin A 23 Eier hat, also zweimal acht (16) plus sieben, und Bäuerin B 77 Eier, also siebenmal zehn (70) plus sieben. Alternative: Bäuerin A hat 63 Eier, siebenmal acht (56) plus sieben, und B 37 Eier - dreimal zehn (30) plus sieben.

Einen etwas anderen Weg ist Onkel Max gegangen, indem er zunächst die überschüssigen 14 Eier herausgerechnet hat, sodass 86 übrig bleiben. Nun hat er geschaut, welche zwei Summanden 86 ergeben, von denen der eine durch zehn, der zweite durch acht teilbar ist und kam auf die Paarungen 16 und 70 sowie 56 und 30 - zuzüglich jeweils der sieben weggelegten Eier pro Bäuerin, die also wieder entweder 23 und 77 oder 63 und 37 Eier haben müssen.

Noch eleganter löst man die Aufgabe freilich grafisch. Wenn man auf Millimeterpapier in einem Diagramm mit x- und y-Achse den Graphen für die Funktion x + y = 86 abträgt und dann von Null ausgehend über eine der beiden Achsen die Zehner- sowie über die andere die Achterschritte auf dieser Linie markiert - etwa mit Kreuzchen und Kreis - dann findet man dort die Treffer, wo Kreis und Kreuzchen sich decken: Bei den Koordinaten 30/56 und 70/16. Und muss dann zwecks Lösung nur noch jeweils die sieben Eier dazuzählen. (tk/ros)

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